Семинар-3

Тогтмол гүйдлийн цахилгаан хэлхээ
Энгийн цахилгаан хэлхээ
Энгийн цахилгаан хэлхээнд тооцоо хийх арга

Хэрэглэгчид нэг үүсгэврээс тэжээл авч байвал энгийн цахилгаан хэлхээ гэнэ. Ийм хэлхээнд тооцоо хийхдээ Омын хуулийг хэрэглэнэ. Энэ хэлхээнд хэрэглэгчид цуваа, зэрэгцээ холимог байдлаар холбогдож болно.

Цуваа холболт: Цахилгаан хэлхээнд хэд хэдэн эсэргүүцэл цуваа холбогдсон байвал хэлхээний (зураг 1) ерөнхий эсэргүүцэл нь бүх эсэргүүцлүүдийн нийлбэртэй тэнцүү.

Rep =∑Ri = R1  + R2  + R3     (1)

Хэлхээний эсэргүүцэл тус бүр дээр унах хүчдлийн уналт, хэлхээний гүйдлийн утгыг Омын хуулиар олж болно.

R1     R2     R3


U
I

Зураг 1. Цуваа холбогдсон эсэргүүцэл

Цуваа холбогдсон эсэргүүцэл тус бүр дээрх хүчдэлийн уналын нийлбэр үүсгэврийн хүчдэлтэй тэнцүү бөгөөд тэдгээрээр өнгөрөн гарах гүйдлийн утга адилхан байна.
U = U1 + U2 +U3   = R1  I + R2I + R3 I = Rep I

I = U1 / R1 = U2 / R2 = U3 / R3 = Uep / Rep

Зэрэгцээ  холболт:  Хэд    хэдэн  эсэргүүцэл  хэлхээнд  зэрэгцээ  холбогдсон байвал эсэргүүцэл тус бүр хүчдлийн уналт нь ижил утгатай, харин тэдгээрээр гүйх гүйдлийн утгууд харилцан адилгүй байна.
U = U1 = U2 = U3   = R1  I + R2I + R3 I
I = I1+ I2 + I3 = U1 / R1 + U2 / R2 + U3 / R3
I3
I     I1     I2
U     R1     R2     R3
Зураг 2. Зэрэгцээ холбогдсон эсэргүүцэл

Дээрх хэлхээний ерөнхий эсэргүүцлийг дараахи томъёогоор олно.
1     =    1     +
 1     +    1

=    R 2  R 3     +

R 1  R 3     +

R 2  R 1

R ep
Буюу

R 1     R 2     R 3

R 1  R

2  R 3

R1  R2 R3

Rep   =


R2 R3  +


R1 R3  +


R2 R1

болно.

Энгийн    цахилгаан    хэлхээний    эсэргүүцлүүд    зэрэгцээ    цуваагаар холбогдохоос гаднахолимог байдлаар холбогдсон байж болно.
Жишээ 1:

R1    R2     R4






U     R6    R5
R3




Дээрхи энгийн цахилгаан хэлхээг бодохийн тулд эсэргүүцлийн утгыг индексийн дугаараар авч салаа тус бүрийн  7 гүйдлийг Омын хуулиар олоод, бодлогын зөв эсэхийг чадлын балансаар шалгах. Энд: U=100В
Бодолт:


R45   =R4 R5/R4  + R5 = 2.2Oм ;


R456   =

R45 R6
R45  + R6


= 1.6 Oм ;


R12


= R1


+ R2


= 3Oм ;


R 1  =

R12 R3
R12  + R3


= 1.5 Oм ;


Rep


= R1


+ R456


= 3.1Oм ;


I =  U Rep


= 32 .2 A ;


I = I



123


= I 456


U 123


= I * R 1  = 48 .3Oм = U


= U 3 ;

I   = U 3
R3


= 16 .1 A ;


I 12

= U 12
R12


= 16 .1 A ;


U 6   = U − U



123


= 51 .7 B ;

I   = U 6
R6


= 8.64 A ;


I 45


= I 123


− I 6


= 23 .6 A ;

I   = U 45
R4


= 12 .98 A ;

I   = U 45
R5


= 10 .38 A ;


Бодсон бодлогын зөв эсэхийг чадлын балансын аргаар шалгая.

2    2    2    2    2    2

UI = I1  * R1 + I 2 * R2  + I 3 * R3  + I4 * R4  + I5  * R5  + I6  * R6

3220Вт=3220Вт


Жишээ 2:


R1


U     R6     R2



R5

R3     R4

Дээрхи бодлогын салаа тус бүрийн 6  гүйдлийг Омын хуулиар олоод чадлын балансаар шалгах.
Энд:    U=36B,    R1=5 Oм    R2 =6 Oм    R3 = 7 Oм
R4=8 Oм    R5=9 Oм    R6=10 Oм


Бодолт:


R43   =

*

R4 R3
R4  + R3


= 3.73 Oм ;


R12   =

R1 R2
R1  + R2


= 2.79 Oм ;

R  = R12  + R45  + R5

*

= 15 .85 Oм ;

R    =  R

* R6


= 5.07 Oм ;

I =  U


= 5.93 A ;


U = U  ;

ep     R*  + R

Rep

I   = U 6
R6


= 3.6 A ;


I 12


= I 34


= I 5


= I − I 6


= 2.33 A ;


U 12


= I 12


* R12


= 6.05 B ;

I  = U 12
R1


= 1.3 A ;

I   = U 12
R2


= 1.01 A ;


U 34


= I 34 *


R34


= 8.7 B ;

I   = U 34
R34


= 1.24 A ;


I 4   =


I − I 3


= 1.09 A ;


Бодсон бодлогын зөв эсэхийг чадлын балансын аргаар шалгая.

2    2    2    2    2    2
UI = I1  * R1 + I 2 * R2  + I 3 * R3  + I4 * R4  + I5  * R5  + I6  * R6
213,48Вт=214.1Вт


Бодлого дасгал
1.    2 Ом, 3 Ом, 6 Ом эсэргүүцэлтэй гурван дамжуулагчийг зэрэгцээ холбоод 90В хүчдэлд залгажээ. Ерөнхий гүйдлийг ол.
2.    21А гүйдэл 3 Ом, 4 Ом эсэргүүцэлүүдээр салаалан гүйжээ. Эсэргүүцэл тус бүрээр өнгөрөх гүйдлийн хэмжээг ол.
3.    2В ЦХХ-тэй хүчлэн аккумляторыг 4.8 Ом эсэргүүцэлтэй гадаад хэлхээнд залгахад 0.4 А гүйдэл гүйнэ. Аккумляторын дотоод эсэргүүцлийг ол.
4.    Гүйдэл үүсгэгчийн ЦХХ 1.5В дотоод эсэргүцэл нь 0.5 Ом болно. Үүнийг хичнээн хэмжээтэй гадаад эсэргүүцэлд залгахад 0.6А гүйдэл гүйх вэ? Энэ хэсгийн хүчдэлийг ол.
5.    23 Ом эсэргүүцэлтэй дамжуулагчийг 12В хүчдэлд залгаж 3минут гүйдэл гүйлгэхэд ямар ажил хийх вэ?
6.    10 Ом, 23 Ом эсэргүүцэлтэй дамжуулагчуудыг 100В хүчдэлд
а.    Цуваа 
б.     Зэрэгцээ холбоход секунд тутамд дамжуулагч бүр дээр ялгарах дулааны хэмжээг ол.