Tuesday, January 31, 2012

Семинар-1

Механикийн физик үндэс
1.Кинематик
МАТЕРИАЛ ЦЭГИЙН ХУРД, ХУРДАТГАЛ

Биеийн хөдөлгөөний шинж байдалд түүний хэлбэр хэмжээ бүтэц нөлөөгүй бол судлахад хялбарчилан биеийг материал цэг хэмээн болно.
Биеийн буюу материал цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход хурд,  хурдатгал гэсэн хоёр вектор хэмжигдэхүүн нэн чухал үүрэгтэй.
Хурдны чиг өөрчлөгдөхгүй хөдөлгөөнийг шулуун хугацаа өнгөрч хурдны чиг хувьргахыг муруй гэх бөгөөд шулуун хөдөлгөөнд хурд, хурдатгалын чиг тохирдог тул эдгээрийн зөвхөн тоон утгыг тооцоход хүрэлцээтэй.
Хэрэв бие өчүүхэн бага ∆t хугацаанд ∆s-ээр шилжсэн байгаад дараах маягаар харьцуулсаныг хөдөлгөөны дундаж хурд гэнэ: v ⃗ дундаж  хурд. v_дун=∆S/∆t
Энэхүү  дундаж  хурд нь траекторийн янз бүрийн  хэсэгт харилцан адилгүй байж болно.
Цэгийн хөдөлгөөний эгшин зуурын хурд нь  хугацаа асар бага үеийн дундаж хурдны хязгаартай хэмжээгээр тэнцэх бөгөөд траекторийн шүргэгчээр чиглэнэ:

Материал цэгийн хурд ба хурлатгал
v ⃗  = (dr ⃗)/(dt ⃗ )                         a ⃗ =(dr ⃗)/dt
Үүнд цэгийн радиус- вектор r ⃗ байна
Хугацааны ∆t=t1-t0 засварт цэгийн шилжилт
∆r ⃗=r ⃗(t1)-r ⃗(t0)=∫_(t_0)^(t_1)▒(v ) ⃗ (t) dt                      (1)
хурдны харгалзах өөрчлөлт
∆v ⃗=v ⃗(t1)-v ⃗(t0)=∫_(t_0)^(t_1)▒(a ) ⃗ (t) dt                    (2)
Жигд хөдөлгөөний хувьд v ⃗ =const  ба  a ⃗=0 учир(1)-ээс
∆r ⃗=v ⃗∆t                  ∆v ⃗=0
Үүнд ∆t хугацаанд туулсан зам S  болно.
Жигд хувьсах хөдөлгөөний хувьд a ⃗ =const учир (1)  ба (2)-оос
∆v ⃗=v ⃗(t1)-v ⃗(t0)= a ⃗∆t            ∆r ⃗=r ⃗(t_1 )-r ⃗(t_0 )=(v_0 ) ⃗∆t+(a ⃗  (∆t)^2)/2
Муруй замын хөдөлгөөнд цэгийн хурдатгалыг тангенциаль (шүргэгч) ба нормаль (төв тэмүүлсэн) гэгдэх дараах хоёр байгуулагчаар задлах нь дөхөмтэй байдаг.
a ⃗=a ⃗t+a ⃗n
Үүнд тангенциаль (траекторид шүргэгч чиглэлтэй) хурдатгал
at=dv/dt
нормаль (гол нормалийн дагуу чиглэлтэй) хурдатгал
an=v^2/R
шүргэлцэж буй тойргийн радиус R (тухайн цэг дээрх траекторийн муруйлтын радиус) байна. Нийт хурдатгалын модуль
a=√(a_t^2+a_n^2 )=√((dv/dt)^2+(v^2/R) )

Биеийн эргэлтийн өнцөг хурдны тодорхойлолт:  ω ⃗=(dφ ⃗)/dt
Үүнд биеийн эргэлтийн өнцгийн вектор φ ⃗ бөгөөд баруун шургийн дүрмээр эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн байна.
Бие тэнхлэг тойрон жигд эргэхэд
ω=dφ/dt=const
Энэ тохиолдолд эргэлтийн өнцөг ба өнцөг хурд тус тус
φ=ωt                                  ω=φ/t=2π/T=2πn
Үүнд эргэлтийн үе Т,давтамж n (нэгж хугацаанд гүйцэтгэсэн эргэлтийн тоо)
Өнцөг ба шугаман хурдны хамаарал  v=ωR


Бодлого, дасгал
1.1    v ⃗ -векторын чиглэл эсрэгээр  өөрчлөгдсөн  бол ∆(v .) ⃗ | ∆(v ) ⃗ |.  ∆v.өөлчлөлтүүдийг ол.
1.2    Радиус-векторын анхны ба эцсийн утгууд тус тус бол олох нь:
а) векторын ∆(r ) ⃗өөрчлөлт
б) өөрчлөлийн  модуль
в)  модулын  ∆(r ) ⃗  өөрчлөл
1.3   Функцийн дундаж  утгын тодорхойлолтыг хэрэглэн батлах нь:
а)  t  хугацаа дахь цэгийн хурдны дундаж утга 〈v ⃗ 〉  нь энэ хугацаанд харгалзах  ∆r ⃗   шилжилтийг t                                                         хугацаанд харьцуулсантай тэнцүү:
б) t  хугацаа дахь цэгийн хурдатгалын дундаж утга 〈w ⃗ 〉  нь энэ хугацаанд харгалзах  ∆r ⃗   шилжилтийг t                                                                  хугацаанд харьцуулсантай тэнцүү:
1.4  Цэгийн радиус –вектор хугацаанаас хамааран   өөрчлөгдөх  хууль: r ⃗=2t2( i) ⃗- tj ⃗ +k ⃗ Хугацааны t=2 с агшинд цэгийн (v ) ⃗хурд w ⃗ хурдатгал, хурдны модуль v ⃗ болон цэг хөдгөөний 10 дахь секунд туулсан S замын ойролцоолсон  утгыг ол.
1,5  Цэг   v ⃗=at(2( i) ⃗+ 3j ⃗ +4k ⃗)  хурдтай хөдөлж байна  a=1м/с2  бол олох нь:
а) хугацааны t=1c агшинд цэгийн хурдны модуль:
б)цэгийн w ⃗ хурдатгал ба |w ⃗ | модуль:
в)хугацааны t1=2c агшинд t2=3c агшинд хүртэл цэгийн туулсан S зам:
г)цэгийн хөдөлгөөн ямар шинжтэй бодохыг
1.6  Бөөмийн координат  ба хугацааны хамаарал x=a cos ωt , y=a sinωt , z=0
а)бөөмийн  (r ) ⃗радиус-вектор v ⃗  хурд ба (w ) ⃗хурдатгал ба тудгээрийн модулийг ол:
б) скаляр( r ) ⃗•v ⃗ үржвэрийн тооцоол. Гарсан үр дүн юуг харуулах вэ?
в) бөөмийн траекторийн тэгштгэлийг ол
г) скаляр ( r ) ⃗• w ⃗ үржвэрийн тооцоол.Гарсан үр дүн юуг харуулах вэ?
д) траекторийн дагуу аль чиглэлд бөөм хөдөлж байна вэ?
е) траекторийн дагуу бөөмийн хөдөлгөөн ямар шнинжтэй вэ?
ж) y-гийн илэрхийлэлд тэмгийн эсэргээр нь өөрчилбөл бөөмийн хөдөлгөөн хэрхэн өөрчлөх вэ?

No comments:

Post a Comment